Les beautés de Phi

Le nombre d'or 

ou section dorée est une proportion, représentée en math par la lettre grecque Φ ou φ “phi”

Je vous invite chaleureusement à visionner cette magnifique animation:

http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA

Φ est un nombre irrationnel et infini, voici quelques décimales :

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748475...

Φ est le seul nombre qui donne le même  résultat qu'on le multiplie par lui-même ou qu'on lui additionne 1.

Pourrait il avoir un rapport avec l'éclipse solaire?

Tout d'abord pour obtenir une éclipse il faut une parfaite coïncidence entre le diamètre relatif du soleil et de la lune et leur respective distances par rapport à la terre. Comme nous le voyons sur cette image, la relation est parfaite.

La lune doit donc avoir un diamètre bien précis pour sembler aussi grande que le soleil. 

Mais quelle relation avec Φ?

Cette image trouvée sur http://www.goldennumber.net/solar-system/ est assez parlante, en effet nous y touvons deux rapports liés à Φ entre le rayon de la lune et celui de la terre. 

Donc en dessinant un triangle rectangle dont l'hipoténuse est le rayon de la terre multiplié par Φ on pourra découvrir le rayon de la lune!

la quadrature du cercle

Pendant des millénaires on a cherché a résoudre l'énigme de la quadrature du cercle. Comment avec une règle et un compas trouver un cercle et un carré qui aient la même superficie. Cela semble un problème impossible à résoudre car Pi (3,1416…) est un nombre transcendantal d’où l'expression "la quadrature du cercle" pour désigner une équation impossible.

La relation terre-lune titille notre curiosité. Une fois notre triangle rectangle élevé, il suffit de dessiner le carré autour de la terre et de dessiner le cercle avec un rayon du centre de la terre au centre de la lune pour obtenir un périmètre très proche entre le cercle et le carré...

Mignon n'est ce pas?

Voici quelques autres clins d'oeils lunaires sur la quadrature du cercle. 

Dans le premier exemple qui suit, le cercle et le carré ont le même périmètre 

Le coté du carré = 1 (de n’importe quelle unité de mesure, le diamètre du cercle = 1,2732 (de la même unité.)  

Donc pour obtenir un périmètre égal il faut un diamètre supérieur au coté du carré de 27,32%

Dans le deuxième exemple le coté du carré et le diamètre sont identiques,

Quelle est la différence de surface entre les deux?

également 27,32%

 La lune met 27,32 jours pour accomplir sa révolution complète autour de la terre, et aussi 27,32 jours pour accomplir sa rotation autour d'elle meme. Ce synchronisme fait que nous ne pouvons jamais observer sa face cachée.

Madame est pudique.